問題は収束するかどうかなのだ
あらき先生の「いわゆるゼノンのパラドックスの議論の進め方で気色が悪い部分」のエントリで、数学やってた兄から昔*1出題された、無限についてのクイズを思いだした。
- 問い1
無限に生きている男*2がいる。この男がある日、思い立って日記を付けることにした。ただ相当にドンクサイので1日の日記を付けるのに2日かかる。男の記憶力は確かなので、記憶という点では日記を付けることに支障はない。さて男はちゃんと日記を付けることができるのだろうか？（少し数学的に言うと、男の日記を付けるという作業は収束するのか？になる。） - 問い2
ギリシャの神さんが集まって祭りを行うことに決めた。それで宿を作り始めたのだが、1部屋作り上げた時に2柱の客が来た。そこで神力を発揮して、そこから祭り開催の日までの2分の1の時間で1部屋作った。するとそこへ客がまた1柱やってきた。そこでさらに神力を発揮して、祭り開催までの2分の1の時間をかけて1部屋作りあげると、また客が…、これが繰り返される時、祭りの開催日に全ての客の部屋は用意されているのだろうか？（少し数学的に言うと、客の部屋を用意する作業は収束するのか？になる。）
解答は、どちらも収束する、になる。理由は、日記については、日記を付け始めてからt日目の日記は2t日目に必ず書き終えられるから、宿の部屋については、客は自分がやってきた時刻から祭りの開催日までの2分の1の時間が経過すれば、必ず自分の部屋が用意されるから、ということだった。
このクイズを聞いてから、無限であまり悩まなくなったように思う。
