先日の日記では、大圏航路が持つ実効的な方位を、出発地点の東京から到着地点まで、大圏航路にそって方位角を経路積分することで求めてみた。ただし積分は台形公式による数値積分で求めた。
今日は、式を追って解析的にどこまで行けるかに少しトライしてみた中間結果を備忘録的に残しておくことにする。出発点Aの座標を(x1,y1,z1)とし、到着点Bの座標を(x2,y2,z2)とする。簡単のために地球は半径1の球としておくのはいうまでもない。
ここで、出発点AがX軸上にあって、大圏航路がXY平面に乗っているような新しい座標系O-XYZを考える。大圏航路上の点Pの座標はO-xyz座標系では(x,y,z)、O-XYZ系では(X,Y,0)であるとする。すると以下の変換規則が得られる。
で、Pにおける子午線と大圏航路の間の角度を計算して積分すると、大圏航路が持つ実効的な方位が求められるのだが、ここ数日、式をいじくってみたが解析的には解けないっぽい。
ということで、先日の日記のホノルルについての計算結果は、数値計算の誤差があるとしてもそれなりに正しくて、等角航路の結果で置き換えられるわけではないという結論となった。
